СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ

3.1 Сызықты емес теңдеулерді шешу кезеңдері

функцияны қарастыраиқ.

шартты қанағаттандыратын кез келген сан ζ функцияның нөлі деп, немесе (1) теңдеудің шешімі деп аталады:

. (1)

Сандық әдістердің бір бөлімі «бір өлшемді сызықты емес теңдеулер» болып табылады. Физикалық және басқа да құбылыстардың теңдеумен сипатталатыны белгілі. Сол теңдеуді классикалық математикалық формуламен шешу мүмкін емес жағдайлар бар. Бұл уақытта практикада сандық әдістерге жататын әдістермен шешілетінін дәлелдеу керек. Әрине ең алдымен құрылған теңдеудің қай аралықта анықталғандығын, үзіліссіздігін, түбірінің барлығын, оның жалғыздығын дәлелдейтін аргументтерді бақылау керек. Осы этаптан өткеннен кейін ғана есепті осы теңдеуге қолдануға келетін алгоритм көмегімен шығаруға болады. Сонымен, сызықты емес теңдеулерді шешудің екі кезеңі бар, ол:

1. Түбір жатқан аралықты анықтау.

2. Түбірін берілген дәлділікпен анықтау.

Сызықты емес теңдеуді сандық шешу екі тәсілден тұрады.

1 Тура тәсіл - есепті математикалық дәлелденген бір формулаға қою арқылы тікелей шығару;

2 Итерациялық тәсіл – есепті формула көмегімен бастапқы жуықтауды беру арқылы жуықтап, біртіндеп шығару;

Тура тәсілмен шығарылған есептер дәл мәнді береді. Ал итерациялық тәсілмен шешілген есептер есептің жуық мәнін береді. Мұның ішінде итерациялық әдістер сандық әдіске жатады.

Бір өлшемді сызықты емес теңдеуді шешудің келесі әдістері бар.

1 Кесіндіні қақ бөлу - дихотомия әдісі деп аталады;

2 Хорда әдісі;

3 Жанама әдісі немесе Ньютон әдісі;

4 Қарапайым итерациялық әдіс немесе жәй итерация әдісі т.б.;

1-мысал:

Берілген теңдеудің түбірін анықтау:

Теңдеудің түбірі жатқан аралықты аналитикалық тәсілмен табамыз: ол үшін функция туындысын тауып, оны нөлге теңестіру арқылы экстремумдарын анықтаймыз: , экстремумы: х1=Ln10=2,3;



Экстремум нүктелеріндегі функция таңбасының 1-кестесін толтырамыз.

1-кесте- функциясының таңбасын анықтау

Нүктелер 2,3
sign(f) + - +

Функция таңбасының ауысуы ( ; 2,3] және [2,3; ) аралығында байқалды. Яғни осы аралықта теңдеудің түбірі бар.

Енді графиктік әдісті қарастырайық. Ол үшін теңдеуді мына түрлерге жіктейміз, себебі функция күрделі, трансцендентті, бірден графигін құруға болмайды: . Екі функцияның графигін саламыз, екеуінің қиылысқан нүктесі теңдеудің түбірі болып табылады (1-сурет). Қиылысу нүктелерінің аймақтарын анықтаймыз.


1-сурет- функцияларының графиктері

Бірінші түбірі [0,1] аралығында, ал екінші түбірі [2,6] аралығында жататыны суретте көрініп тұр. Енді осы аралықтағы қай нүкте (2.1)-ші теңдеуді қанағаттандыратынын анықтаймыз.

3.2 Теңдік түбірін анықтау әдістер


8699725104874897.html
8699752639479246.html

8699725104874897.html
8699752639479246.html
    PR.RU™